Departamento
de
Física - Facultad de Ciencias Exactas
Universidad
Nacional
de La Plata
H.
A. Falomir
Elementos
de la Teoría Cuántica de Campos
Materia
optativa
para la Licenciatura en Física
Contenidos
(año
2018):
- Grupo de Lorentz.
Representaciones de dimensión finita. Grupo de Poincaré.
Transformaciones de campos locales. Campos escalares, tensoriales y
espinoriales. Campo de Dirac. Construcción de acciones invariantes.
- Ecuaciones de Euler
- Lagrange. Simetrías. Corrientes conservadas, teorema de Noether.
Cargas conservadas. Tensor de energía impulso. Tetra-impulso.
Momento angular. Simetrías internas.
- Formulación
Hamiltoniana. Corchetes de Poisson. Ecuaciones de movimiento.
Covarianza. Simetrías internas.
- Descripción
cuántica de una teoría de campos. Conmutadores a tiempos iguales.
Ecuaciones de Heisenberg. Cuantización canónica.
- Cuantización del
campo escalar libre. Operadores de creación y destrucción. Estado de
vacío. Espacio de Fock. Orden normal de operadores. Relaciones de
conmutación a tiempos distintos. Orden cronológico de operadores.
Funciones de Green de la ecuación de Klein - Gordon. Propagador de
Feynman. Campo escalar cargado. Conjugación de carga. Simetrías no
Abelianas.
- Cuantización del
campo electromagnético libre. Ecuaciones clásicas. Invarianza de
gauge . Operadores de creación y destrucción. Método de Gupta -
Bleuler. Propagador de Feynman. Campo vectorial masivo libre.
Vínculos.
- Cuantización del
campo de Dirac libre. Soluciones de la ecuación de Dirac. Operador
impulso. Operadores de creación y destrucción. Espacio de Fock para
fermiones. Reglas de anticonmutación a tiempos iguales. Estadística
de Fermi -Dirac. Principio de exclusión. Momento angular, espín.
Reglas de anticonmutación a tiempos distintos. Propagador de Feynman
para el campo de Dirac. Simetrías discretas. Teorema CPT.
- Interacción con
campos externos clásicos. Campo electromagnético en presencia de
corrientes externas clásicas. Matriz S. Energía emitida.
Probabilidad de emisión y absorción inducidas.
- Operador de
evolución. Perturbaciones dependientes del tiempo. Matriz S. Teorema
de Wick para campos bosónicos y fermiónicos. Fórmulas de reducción.
Funcional generatriz de funciones de Green.
- Teoría de
perturbaciones. Representación de interacción. Desarrollo
diagramático de funciones de Green. Reglas de Feynman en el espacio
de impulsos. Funciones de Green conexas, funcional generatriz.
Reglas de Feynman para la QED.
- Cálculos al orden
de un loop para un campo escalar en autointeracción. Regularización
de diagramas divergentes. Renormalización de la masa y la constante
de acoplamiento.
- Aplicaciones a la
QED: Efecto Compton. Aniquilación de pares. Electrodinámica al orden
de un loop. Renormalización de masa y constante de acoplamiento.
- Bibliografía:
- Field Theory: a modern primer, P. Ramond.
- An Introduction to Quantum Field Theory, M. Peskin y D. Schroeder.
- Quantum Field Theory, David Tong.
- Lectures on Quantum Field Theory, Ashok Das
- The Quantum Theory of Fields, Vol. I y II, S. Weinberg
- Quantum Field Theory, C. Itzykson y J. B. Zuber.
- Field Quantization, W. Grainer y J. Reinhardt.
- Notas del curso: Los Grupos de
Lorentz y de Poincaré, H. Falomir.
- Notas del curso: El Lagrangiano
efectivo de Heisenberg-Euler, H. Falomir.