Departamento de Física - Facultad de Ciencias Exactas
Universidad Nacional de La Plata
H. A. Falomir
Teoría de Grupos
- Elementos
de la teoría de grupos: Estructura
de grupo. Grupo de permutaciones. Isomorfismo. Grupo
abstracto, realización. Homomorfismo. Representación
matricial. Subgrupo. Teorema de Cayley. Clases de elementos
conjugados. Diagramas de Young. Subgrupo invariante. Grupos
simples y semisimples. Grupo cociente. Grupo producto directo.
Endomorfismo. Centro. Grupos de isometrías. Grupos clásicos de
matrices.
- Representaciones: Axiomas de la Mecánica Cuántica. Representaciones
en Mecánica Cuántica; el grupo de rotaciones. Representaciones
equivalentes. Representaciones unitarias. Grupos de simetría.
Representaciones reducibles e irreducibles. Teorema de Schur.
Relaciones de ortogonalidad para representaciones irreducibles
de grupos de orden finito. Caracteres simples; relaciones de
ortogonalidad. Algebra de un grupo de orden finito. Relaciones
entre caracteres simples. Producto directo de
representaciones.
- Grupos de
Lie: Grupos continuos. Grupos de
Lie. Grupos conexos. Grupo de homotopía. Grupos simplemente
conexos. Ejemplos: U(1), SU(2), SO(3).
- Algebras
de Lie: Generadores. Constantes
de estructura. Representación adjunta. Algebras de Lie de
grupos de matrices. Aplicación exponencial. Algebras de Lie de
los grupos SU(2) y SO(3). Medida de integración invariante.
Invariante cuadrático de Casimir. Representaciones
irreducibles del grupo SU(2). Ortogonalidad de caracteres.
Producto directo de representaciones irreducibles.
Descomposición de Clebsh - Gordan. El grupo de Lorentz, sus
representaciones irreducibles.
- Bibliografía