Departamento
de Física - Facultad de Ciencias Exactas
Universidad
Nacional de La Plata
H.
A. Falomir
Introducción a la Teoría
Cuántica de Campos II
Curso de postgrado
Contenidos (año
2022):
- Métodos
funcionales. Integrales funcionales, caso de un número finito de
variables dinámicas. Operador de evolución. Valores medios de
operadores. El oscilador armónico. Relación con la función de
partición. Determinantes funcionales. Potencial dependiente del
tiempo. Oscilador armónico forzado. Amplitud de probabilidad de
transición. Desarrollo perturbativo. Funcional generatriz.
- Trayectorias
en el espacio de Bargmann - Fock. Representación por funciones
analíticas. Núcleo reproductor. Núcleo de operadores. Orden normal.
Operador de evolución. Funcional generatriz. Integrales funcionales
para sistema fermiónicos. Representación mediante variables de
Grassman. Núcleo reproductor. Núcleo de operadores. Orden normal.
Operador de evolución. Funcional generatriz. Determinantes
funcionales. Función de partición.
- Matriz
de dispersión en términos de integrales funcionales. Campos libres
acoplados a fuentes externas. Funcional generatriz de funciones de
Green. Campos en interacción, desarrollos perturbativos. Reglas de
Feynman.
- Desarrollo
en loops. Funciones de Green truncadas y vértices propios. Funcional
generatriz de funciones de Green conexas. Acción efectiva. Método de
la fase estacionaria (stepest descent). Acción efectiva al orden de un
loop. Desarrollo en gradientes. Lagrangiano efectivo.
- Renormalización.
Grado de divergencia superficial. Teorías no renormalizables,
renormalizables y super-renormalizables. Condiciones de
renormalización. Parámetros desnudos y renormalizados.
Renormalizaciones finitas.
- Grupo
de renormalización. Ecuaciones del grupo de renormalización. Ecuación
de Gell-mann y Low. Prescripción de sustracción mínima. Funciones β, γm,
γ, relaciones de recurrencia. Puntos fijos, libertad asintótica.
Constantes efectivas. Dependencia de las funciones propias en la
escala de energías.
- Teorías
de gauge. Construcción de Yang y Mills. Derivadas covariantes. Tensor
de intensidades de campo. Lagrangiano de Yang y Mills. Ecuaciones de
movimiento clásicas. Corrientes conservadas. Extremos de la acción
euclidea. Configuraciones autoduales y antiautoduales. Indice de
Pontryagin, clases de homotopía. Vacíos θ.
- Cuantización
de teorías de gauge. Teoría de Yang-Mills en su formulación de primer
orden. Vínculos de primera y segunda especie. Integral funcional en el
gauge de Coulomb. Funcional generatriz. Campos fantasmas. Integral
funcional en un gauge arbitrario. Determinantes de Popov-Fadeev. Gauge
de Lorentz. Reglas de Feynman. Ambigüedades de Gribov.
- Ruptura
espontánea de simetrías. Teorema de Goldstone. Campos de gauge
masivos. Mecanismo de Higgs.
- Bibliografía sugerida:
- Notas
del curso: Integrales Funcionales en
Mecánica Cuántica y Teoría Cuántica de Campos, Acción efectiva y
Grupo de Renormalización,
H. Falomir
- Field Theory: a modern primer, P. Ramond.
- The Quantum Theory of Fields, Vol. I y II, S. Weinberg.
- An Introduction to Quantum Field Theory,
Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder, Perseus Books Publishing
L.L.C. (1995).
- Quantum Field Theory, C. Itzykson y J. B. Zuber.
- Quantum Field
Theory,
David Tong.
- Lectures on Quantum Field Theory, Ashok
Das
- Introduction to Functional Methods, L.D. Faddeev, Les Houches Lectures, 1975.
- E. S. Abers y B. W.
Lee, Physics Reports 9C, (1973) 1.
- William J. Marciano y Heinz
Pagels, Quantum Chromodynamics: A Review, Phys.
Rept. 36 (1978) 137.
- Sidney Coleman and Erick
Weinberg, Radiative Corrections as the Origin of
Spontaneous Symmetry Breaking,
Phys. Rev. D7, 1888 - 1910 (1973).
- R.F. Sobreiro, S.P.
Sorella, Introduction to the
Gribov ambiguities in Euclidean Yang-Mills theories, 2005,
hep-th/0504095.