Departamento de Física - Facultad de
Ciencias
Exactas - Universidad Nacional de La Plata
H. A. Falomir
Introducción a la Teoría Cuántica de Campos II
Curso de postgrado - 2006
Contenidos:
- Métodos funcionales. Integrales funcionales, caso de un
número finito de variables dinámicas. Operador de
evolución. Valores medios de operadores. El oscilador
armónico. Relación con la
función de partición. Determinantes funcionales.
Potencial dependiente
del tiempo. Oscilador armónico forzado. Amplitud de probabilidad
de
transición. Desarrollo perturbativo. Funcional generatriz.
- Trayectorias en el espacio de Bargmann - Fock.
Representación
por funciones analíticas. Núcleo reproductor.
Núcleo
de operadores. Orden normal. Operador de evolución. Funcional
generatriz. Integrales funcionales para sistema fermiónicos.
Representación mediante variables de Grassman. Núcleo
reproductor. Núcleo de
operadores. Orden normal. Operador de evolución. Funcional
generatriz. Determinantes funcionales. Función de
partición.
- Matriz de dispersión en términos de integrales
funcionales. Campos libres acoplados a fuentes externas. Funcional
generatriz de funciones de Green. Campos en interación,
desarrollos perturbativos. Reglas de
Feynman.
- Desarrollo en loops. Funciones de Green truncadas y
vértices
propios. Funcional generatriz de funciones de Green conexas.
Acción
efectiva. Método de la fase estacionaria (stepest descent).
Acción efectiva al orden de un loop. Desarrollo en gradientes.
Lagrangiano efectivo.
- Renormalización. Grado de divergencia superficial.
Teorías no renormalizables, renormalizables y
superenormalizables. Condiciones de
renormalización. Parámetros desnudos y renormalizados.
Renormalizaciones
finitas.
- Grupo de renormalización. Ecuaciones del grupo de
renormalización. Ecuación de Gell-mann y Low.
Prescripción de sustracción mínima. Funciones
\beta, \gamma_{m}, \gamma, relaciones de recurrencia. Puntos fijos,
libertad asintótica. Constantes efectivas. Dependencia de las
funciones propias en la escala de impulsos.
- Teorías de gauge. Construcción de Yang y Mills.
Derivadas covariantes. Tensor de intensidades de campo. Lagrangiano de
Yang y Mills. Ecuaciones de movimiento clásicas. Corrientes
conservadas. Extremos de la acción euclideana. Configuraciones
autoduales y antiautoduales. Indice de Pontryagin, clases de
homotopía. Vacíos \theta.
- Cuantificación de teorías de gauge. Teoría
de
Yang - Mills en su formulación de primer orden. Vínculos
de
primera y segunda especie. Integral funcional en el gauge de Coulomb.
Funcional generatriz. Campos fantasmas. Integral funcional en un gauge
arbitrario. Determinantes
de Popov- Fadeev. Gauge de Lorentz. Reglas de Feynman. Ambig\"uedades
de
Gribov.
- Ruptura espontánea de simetrías. Teorema de
Goldstone.
Campos de gauge masivos. Mecanismo de Higgs.
- Bibliografía:
- Field Theory: a modern primer, P. Ramond.
- Quantum Field Theory, C. Itzykson y J. B. Zuber.
- The Quantum Theory of Fields, Vol. I y II, S. Weinberg.
- E. S. Abers y B. W. Lee, Physics Reports 9C, (1973) 1.
- Introduction to Functional Methods, L.D. Faddeev, Les Houches
Lectures, 1975.